المقذوف ومبدأحفظ الطاقة The projectile and the principle of energy conservation

 

 

📄 اطبع pdf
00971504825082

<<< المقذوف ومبدأحفظ الطاقة >>>

حساب سرعة المقذوف باستخدام مبدأ حفظ الطاقة ومركبات السرعة

1. باستخدام مبدأ حفظ الطاقة:

المعادلة:

$$ME_1=ME_2$$ $$KE_1+GPE_1=KE_2+GPE_2$$ $$\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+m.g.h_f$$ $$\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+0$$ $${v_0}^2+2gh={v_f}^2$$ $$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$$

حيث:
$$v_0$$ = السرعة الابتدائية
$$g$$ تسارع الجاذبية (9.8 m/s²)
$$h$$ الارتفاع الابتدائي

مثال عملي:

قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
$$v = \sqrt{15^2 + 2 \times 9.8 \times 10} = \sqrt{421.2} \approx 20.5 \;$$

التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.

2. باستخدام مركبات السرعة:

الخطوات:

1. احسب زمن الرحلة من المعادلة: $$h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$$
2. احسب المركبة الرأسية النهائية: $$v_y = v_{0y} - gt$$
3. المركبة الأفقية ثابتة: $$v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta$$
4. السرعة النهائية: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$$

مثال عملي:

قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
- المركبات الابتدائية:
$$v_{0x} = 15 \cos45° \approx 10.6 \;m/s$$
$$v_{0y} = 15 \sin45° \approx 10.6\;m/s$$

زمن التحليق :

$$h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$$ $$10=10.6 . t-\frac {1}{2}×9.81×t^2$$ $$t=2.87 \;s$$

احسب المركبة الرأسية النهائية: $$v_y = v_{0y} - gt$$

$$v_y=10.6-9.81×2.87=-17.55 \;m/s$$ - السرعة النهائية: $$( \sqrt{10.6^2 + (-17.55)^2} \approx 20.5 \;m/s$$

التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.

الفرق بين الطريقتين:

حفظ الطاقة	مركبات السرعة
لا تعتمد على الزاوية	تتطلب معرفة زاوية القذف
أسرع للحسابات البسيطة	تحدد اتجاه السرعة النهائية

اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location