📄 اطبع pdf
00971504825082
المقذوف ومبدأحفظ الطاقة
حساب سرعة المقذوف عند الاصطدام بالأرض
حساب سرعة المقذوف باستخدام مبدأ حفظ الطاقة ومركبات السرعة
1. باستخدام مبدأ حفظ الطاقة:
المعادلة:
\[ME_1=ME_2\]
\[KE_1+GPE_1=KE_2+GPE_2\]
\[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+m.g.h_f\]
\[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+0\]
\[{v_0}^2+2gh={v_f}^2\]
\[ v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} \]
حيث:
\[ v_0 \]
= السرعة الابتدائية
\[ g \]
تسارع الجاذبية (9.8 m/s²)
\[ h \] الارتفاع الابتدائي
مثال عملي:
قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
\[ v = \sqrt{15^2 + 2 \times 9.8 \times 10} = \sqrt{421.2} \approx 20.5 \;\]
التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.
2. باستخدام مركبات السرعة:
الخطوات:
- احسب زمن الرحلة من المعادلة:
\[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
- احسب المركبة الرأسية النهائية:
\[ v_y = v_{0y} - gt \]
- المركبة الأفقية ثابتة:
\[ v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta \]
- السرعة النهائية:
\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]
مثال عملي:
قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
- المركبات الابتدائية:
\[ v_{0x} = 15 \cos45° \approx 10.6 \;m/s\]
\[ v_{0y} = 15 \sin45° \approx 10.6\;m/s \]
زمن التحليق :
\[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
\[10=10.6 . t-\frac {1}{2}×9.81×t^2\]
\[t=2.87 \;s\]
احسب المركبة الرأسية النهائية:
\[ v_y = v_{0y} - gt \]
\[v_y=10.6-9.81×2.87=-17.55 \;m/s\]
- السرعة النهائية: \[( \sqrt{10.6^2 + (-17.55)^2} \approx 20.5 \;m/s \]
التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.
الفرق بين الطريقتين:
حفظ الطاقة مركبات السرعة
لا تعتمد على الزاوية تتطلب معرفة زاوية القذف
أسرع للحسابات البسيطة تحدد اتجاه السرعة النهائية
المقذوف ومبدأحفظ الطاقة |
حساب سرعة المقذوف باستخدام مبدأ حفظ الطاقة ومركبات السرعة
1. باستخدام مبدأ حفظ الطاقة:
المعادلة:
\[ME_1=ME_2\] \[KE_1+GPE_1=KE_2+GPE_2\] \[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+m.g.h_f\] \[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+0\] \[{v_0}^2+2gh={v_f}^2\] \[ v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} \]
حيث:
\[ v_0 \]
= السرعة الابتدائية
\[ g \]
تسارع الجاذبية (9.8 m/s²)
\[ h \] الارتفاع الابتدائي
مثال عملي:
قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
\[ v = \sqrt{15^2 + 2 \times 9.8 \times 10} = \sqrt{421.2} \approx 20.5 \;\]
التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.
2. باستخدام مركبات السرعة:
الخطوات:
- احسب زمن الرحلة من المعادلة: \[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
- احسب المركبة الرأسية النهائية: \[ v_y = v_{0y} - gt \]
- المركبة الأفقية ثابتة: \[ v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta \]
- السرعة النهائية: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]
مثال عملي:
قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
- المركبات الابتدائية:
\[ v_{0x} = 15 \cos45° \approx 10.6 \;m/s\]
\[ v_{0y} = 15 \sin45° \approx 10.6\;m/s \]
زمن التحليق :
\[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \] \[10=10.6 . t-\frac {1}{2}×9.81×t^2\] \[t=2.87 \;s\]التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.
الفرق بين الطريقتين:
0 Comments